[ — Закат Евpопы. Обрaз и дейcтвитeльнocть — ГЛАВА ПЕРВАЯ О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ]
[ПРЕДЫДУЩАЯ СТРАНИЦА.] [СЛЕДУЮЩАЯ СТРАНИЦА.]
Конструкция — в широком смысле охватывающая все методы элементарной арифметики — есть альфа и омега античной математики: она равносильна установлению определенного и видимого объекта. Циркуль есть резец этого второго пластического искусства. Способ работы при изысканиях в области теории функций, ставящих себе целью не определенный результат, имеющий характер величины, а исследование общих формальных возможностей, можно обозначить как известный вид теории композиции, находящийся в близком сродстве с музыкальной композицией. Целый ряд понятий из области теории музыки можно было бы также прямо применить к аналитическим операциям физики — тональность, фразировка, хроматичность, а также другие — и вопрос, не сделаются ли благодаря этому многие отношения более удобообозримыми.
Всякая конструкция утверждает видимость, всякая операция отрицает ее, так как первая вырабатывает оптические
147
данные, вторая же их разрушает. Таким образом, вскрывается дальнейшая противоположность обоих видов математических приемов: античная математика малых рассматривает конкретный отдельный случай, решает определенную задачу, выполняет единичную конструкцию. Математика бесконечного рассматривает целые классы формальных возможностей, группы функций, операций, уравнений, кривых, причем имеет в виду не определенный результат, но само протекание процесса. Около двухсот лет тому назад — факт, о котором почти не думают наши математики — возникла идея общей морфологии математических операций, которую и следует признать за сущность новой математики. В ней вскрывается общая широкая тенденция западного духа, становящаяся со временем все более ясной, — тенденция, являющаяся исключительным достоянием фаустовского духа и его культуры и не имеющая подобия в устремлениях других культур. Большинство вопросов, являющихся насущными проблемами нашей математики — соответственно квадратуре круга у греков, как-то: исследование критерия сходимости бесконечных рядов (Коши) или обращение эллиптических и общеалгебраических интегралов в многократные периодические функции (Абель, Гаусс), вероятно, показалось бы «древним», искавшим в качестве результатов определенных величин, остроумной и несколько причудливой забавой — суждение соответствующее также и теперешнему общепринятому мнению широких кругов. Нет ничего столь же непопулярного, как современная математика, и в этом есть также своя доля символики бесконечной дали, расстояния. Все великие произведения Запада, начиная с Данте до «Парсифаля», непопулярны, наоборот, все античные, начиная с Гомера до Пергамского алтаря, популярны в высшей степени.