[ — Закат Евpопы. Обрaз и дейcтвитeльнocть — ГЛАВА ПЕРВАЯ О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ]
[ПРЕДЫДУЩАЯ СТРАНИЦА.] [СЛЕДУЮЩАЯ СТРАНИЦА.]
Решающая роль деятельности Декарта, чья геометрия поя-
вилась в 1637 г., заключалась не в установлении нового метода или новых воззрений в области традиционной геометрии,
* Во II в. по Р.X. Александрия перестает быть мировым городом и превращается в сохранившуюся от времени античной цивилизации массу домов, в которых обитает примитивно чувствующее, душевно иначе устроенное население. Об этом феномене мы скажем позднее.
132
как это принято говорить, но в окончательной концепции но-
вой идеи числа, выразившейся в освобождении геометрии от
оптических приемов конструкции и вообще от измеренных
или измеряемых расстояний. Таким образом получил свое
осуществление анализ бесконечного. Неподвижная, так называемая картезианская система координат, идеальный представитель измеримых величин в полуэвклидовском смысле, имевшая еще значение в предшествующий период, как, например, у Николая Оресмского, была не столько закончена благодаря Декарту, но, если заглянуть глубже в его рассуждения, совершенно преодолена им. Его современник Ферма был последним представителем старой классической теории.
Вместо чувственного элемента конкретного отрезка прямой линии и поверхности — специфического выражения античного чувства предела — появляется элемент отвлеченно-пространственный и таким образом совершенно не античный элемент точки, характеризуемой отныне как группа сопряженных чистых чисел. Декарт разрушил литературно унаследованное понятие величины, чувственных размеров и заменил его изменяющейся значимостью отношений положения в пространстве. Однако упускают из вида, что это было равносильным упразднению геометрии вообще, которая с того времени среди мира чисел анализа ведет только призрачное существование, завуалированное античными реминисценциями. В слово «геометрия» вложен неустраняемый аполлоновский смысл. После Декарта так называемая «новая геометрия» превратилась или в синтетический процесс, определяющий посредством чисел положение точек в каком-нибудь пространстве, притом не обязательно трехмерном (в некоторой «множественности точек»), или в аналитический процесс, определяющий числа положением точек. Заменять отрезки прямой положениями — значит воспринимать понятие протяженности чисто пространственно, но уже не телесно.
Классическим примером этого разрушения принятой по
наследству оптически-конечной геометрии, по моему мнению,
является обращение круговых функций, имевших в индийской математике в совершенно малопонятном для нас смысле значение чисел — в циклометрические функции и дальнейшее их разрешение в ряды, утратившие в бесконечной числовой области алгебраического анализа признаки даже самого отдаленного сходства с геометрическими образованиями в стиле Эвклида. Число л, так же как и основание натуральных логарифмов, создает в этой числовой области, повсюду вновь появляясь, отношения, разрушающие всякие границы прежней геометрии, тригонометрии и алгебры, не имеющие
133
ни арифметического, ни геометрического характера, при обращении с которыми притом никто более не думает ни о действительно нарисованных кругах, ни о действительном исчислении степеней.